Cogito & Microcosmos

有時候我常常說，「有一好沒二好」，譬如「高的不帥、帥的不高、又高又帥的沒大腦」就是這個意思。之前我看了一部講一個自閉兒破解了美國國安局密碼的電影，後來我才知道，患有自閉症的人通常在數學或音樂上有相當高的天份，他們的智力也很正常，只是無法和外界溝通。因此實在很少有兩全其美的時刻，要嘛很普通地有平均智商100-110過一生，或者以其他代價交換150以上的天才智力。當然，我也不是說每個天才都有什麼缺陷，只是這部自閉兒破解密碼的片子，讓我想到另外一個有點類似的電影────
A Beautiful Mind.
相信應該有很多人看過了，片子是真人真事改編，講述一個高智商數學天才John Nash的一生。John Nash在Princeton University是唸數學系的，1950年以Non-Cooperative Game Theory一篇論文得到博士學位。他並根據這篇只有27頁的博士論文再加證明修改，得到1994年的諾貝爾經濟學獎
解釋一下什麼是Non-Cooperative Game Theory吧，中文翻譯是「不合作博奕理論」，這是Nash在他的Game Theory(博奕理論)中的一個論點。在1920年代就有Game Theory的說法，到了Nash才用不動點定理來證明Game Theory。
Game Theory主要是利用在遊戲中攻擊對方，以數學公式算出最有利的選擇。這個理論中有最有名的例子就屬"The Prisoner's Dilemma"(囚犯困境悖論)。因為我也不是數學系的啦，我也只能就我找到的幾篇資料試著說明，大家也就姑且聽之吧。
假設一個警察抓到了A, B兩個嫌疑犯，卻沒有足夠證據定罪，於是分別把他關起來，又分別告訴他們：
如果你認罪，而且檢舉對方，對方保持沉默，那麼你就可以無罪獲釋，對方則被判刑10年。
如果對方認罪，並且檢舉你，而你保持沉默，那麼對方可以無罪獲釋，你則被判刑10年。
如果你和對方都認罪，也都互相檢舉，那麼兩人共同被判刑2年。
如果你和對方都保持沉默，不認罪也不互相檢舉，那麼兩人共同被判刑6個月。
因為無名實在太爛，我要畫個表格也弄不好，以下是表格的畫法：
畫一個九宮格，每一個小格各有一個數字做代表，排列的方法是從左往右數，由上往下。左上者是1，中上者為2，右上者是3；左中者為4，中中者為5，以此類推。(夠簡單了吧...)
照下面所說填入：
1:空白。
2:A認罪並檢舉B。
3:A沉默。
4:B認罪並檢舉A。
5:兩人各判兩年。
6:B無罪釋放、A判十年。
7:B沉默。
8:A無罪釋放、B判十年。
9:各判六個月。
從上面這個表可以看的出來，最好的做法就是兩人都保持沉默。
可是我們現在談論的是「人性」，這兩個嫌疑犯分別被關在不同的地方，當然不知道對方會怎麼樣告訴警察，所以最有可能的是兩人都分別想，如果他檢舉我而我不說話，那我就要被關10年，倒不如我也檢舉他。
因此對兩人最好的方法就是兩人都認罪，這樣只需要被關兩年。
由於兩人都不可能保持沉默，這就是「困境」的所在。

另外一個博奕理論的概念就是"Pareto Optimality",所謂的「帕雷多最優論」。這個理論並不是Nash所想出來的，不過也是Game Theory的一環。在片中，以一個有意思的例子說明了這個理論：
有一天，Nash和其他三個朋友去酒吧喝酒聊天，在酒吧裡碰上5個女孩，有4個是咖啡色頭髮的，只有1人是金髮。1950年代很流行金髮，男孩子都喜歡追金髮女郎，假設Nash和朋友都去邀請這個女孩跳舞，那麼結果就是大家都得不到，或者只有一人有幸和金髮女郎跳一隻舞。那麼，Nash和朋友就最轉向邀請剩下的四個咖啡色頭髮女孩跳舞。但是沒有女孩喜歡被當成第二選擇，結果是Nash和朋友沒有一個人有機會和任何一個女孩跳舞。可是若假設一開始，四個人就先找了那四個咖啡色頭髮女郎，那麼這四個人都有女孩可以跳一隻舞。
結論就是，人都會做對自己最好的事情，但結果不一定最完美。最好的方法是選擇對自己還有團體有利益的行為。

回歸正題，John Nash是個天才數學家，可是他患有精神分裂症。當他還在唸博士的時候，他就幻想自己有個室友，但事實上他一個人住一間，並且幻想自己到國防部工作，破解作戰密碼。他的病情在他獲得博士學位後越來越嚴重，最後他的太太不得不把他送進精神醫院。幾年之後，Nash出院了，精神分裂症卻無法痊癒，他的解決辦法就是忽略這些「根本不存在的人」，不跟他們說話，不回答他們。出院幾年後，他在Princeton大學數學系閒晃，每天去圖書館研究數學，在圖書館的大玻璃窗上寫下密密麻麻的數學程式，這還多虧了他當年的同班同學(已經是該校的數學係教授)，否則以他的狀況，根本無法順利進入圖書館。剛開始他無法完全忽略那些「不存在的人」，於是常常看到他神經兮兮地拿著把傘在校園裡走著，有時候對著空氣大喊"No!I won't go back to the FBI and work for you!", "Stay away from me!", "You'are not real, leave me alone!", "He's Russian,he's Russian, help me!"之類的話。
過了好一陣子，他能夠順利地忽略這些「不存在的人」，他的老同學這時候是數學系系主任，答應讓他兼幾門課。他就一直在Princeton當兼任助理教授。
在他還沒吃藥前，他常常幻想自己爲國防部工作，以報紙雜誌上字母、數字排列解出一個又一個「蘇聯可能攻打的地方」，把這些資料整理好，趁晚上投到一個「秘密信箱」，卻被他太太發現這個信箱根本在一棟廢棄別墅中，那些秘密信件多達二十幾封，完好地放在信箱中。
後來他吃藥控制病情，終於有點進展了，可是卻不能避免自己可能又看到「不存在的人」，所以對陌生人都很警戒。
1993年他還在Princeton大學兼課，下了課，一位陌生人站在教室門口要找Nash，並自我介紹叫做"William King", Nash警戒地看著他，轉頭問一位站在旁邊的女同學，說, "Can you see him?" 這位女同學點點頭，說," Un-huh." 這地方旁人看來是很好笑的，說來卻很心酸，因為他搞不清楚誰是真，誰是假，這種精神疾病不會痊癒，只能一輩子藥物控制。


Mr John Forbes Nash (1928- )

我看完這部片子，心情很沉重，雖然最後的結局是好的，卻被片中他的精神狀態給牽制住了。


ps.最後要再說一下，我不是數學系的，所以對於上面的Game Theory可能解釋有誤，若有人知道正確的解釋請指正一下囉。Thx！(這年頭寫網誌越來越困難了，混中文的還要兼解釋一下數學理論...切..)